最好的時機，不只是e前e後那麼簡單。

最近每個禮拜一晚上都會到李柏翰老師的LorenzLab玩， 最近主要是在學Java，準備接手老師寫的物理教學app，只不過最近遇到了許多瓶頸QQ

最近老師要我們交旺宏科學閱讀報告，我找了一陣子，都沒有我覺得好寫的東西，畢盡我也不是很會拍馬屁說這個文章寫得很好，或是寫得很有深度這種話，所以到最後我就寫了和我先前做的科展雷同的科普文章「最好的時機」。因為之前有做一些數據，所以就剛好把他搬過來，不需要額外花時間跑數據了。

第一次寫科學閱讀報告...說是老師要投稿到"旺宏科學獎"，不過連我覺得自己都寫得不太好了Www還請大家多指教指教～

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在人生的路途中，難免會有抉擇的時候。
但是你有沒有想過，
在你做抉擇時，是用什麼樣的標準去看待你的目標呢？
你的目標又是用什麼樣的方式去看待的呢？
又是在什麼時候做出最好的抉擇呢？

如果現在你在這之前沒有任何的參考標準，又你會怎麼做呢？


文章的作者給我們這樣一個情境：

如果你被推舉擔任評審100位參賽者的歌唱比賽，但因為你是絕頂音癡，但是你可以非常準確的判斷每個人的能力差。你在比賽前沒辦法知道100位參賽者各自的能力，但是卻要你在參賽者一唱完的那一瞬間給第一名...在其他99個人得不到任何名次的情況下，你要怎麼把第一名的獎項頒出去呢？

如果想一想會發現，應該沒有辦法在第一位參賽者上台唱完就給他第一名吧...即使你覺得唱得再好，這樣也對其他99個人太殘忍了，所以應該會先看看幾個人唱得怎麼樣，再去評論接下來唱得夠不夠好吧...（不過這也是沒辦法的事，誰叫作者要給一個那麼奇怪的假設…）

經由作者的分析，先把問題簡化後，將其特殊化找到規律，再證明策略是不是為最佳解，再調整策略中的數值，得到結論。

這一段讓我看得非常的過癮，沒有想到這樣的問題居然和尤拉數扯的上關係，看著看著真的會覺得數學真的是太好玩了啊！結論指出「該出手時就出手」是很重要的，不要因為對後面有高度期待而落空，或是太早出手缺少判斷依據，只有尤拉能夠讓你走上最正確的路～

為了證明結論是正確的，我經由電腦模擬後也發現確實得到類似的結果，我利用電腦來計算機率，在時間點序開始考慮是否要頒獎。將不同的策略(r/n)各跑10萬次，設會頒給最好的機率(best)、沒有頒獎的機率(fail)、頒到不是唱得最好的人的機率(fine)。(下圖的n=1000)

當藍線與紅線的交會點就是大約時間點序為100/e、機率1/e的位置。

但是想來想去，這並不是我希望得到的答案。

如果我們只是希望得到「唱得最好」的那個人，必須要把100個人全部都聽過一遍才可以得知。想想看，如果第一個出場的那個人就是這100個人中唱的最好的話怎麼辦？不是就不可能在之後搬出第一名嗎？講誇張一點，只要唱得最好的那個人出場序是前36位的話，用「1/e的策略」，我聽完100個人後，是沒有辦法把獎項頒給其他人的。所以也會有接近1/e的機率沒有辦法頒獎，剩下「頒到不是唱得最好的人手上」的可能性就只有大約(1-2/e)的可能性。更何況，「1/e的策略」是將母體趨近於無限大後才得出的結果，平常我們是不可能會從超過100位參賽者用那麼奇特的規則來找到第一名吧……

當然，即使自己是音癡，我也並不希望因為三成六的機率頒給唱的最好的那個人，而要拋棄六成三的風險班給不是最好的那個人，甚至獎根本頒不出去的情況。那有什麼辦法取到兩者的平衡呢？

...

如果以期望值去探討呢？

如果我只是要盡我所能的選到期望值最高的話呢？

這個論點或許行得通，但是這個問題也瞬間變得非常複雜。

首先，光是問題本身就必須要加上很多描述：

期望值要如何定義？

這些參賽者的程度是呈現常態分佈嗎？

如果是常態分佈的話，可不可以把常態分佈這個資訊算在策略中？

就算我定好策略後，也會遇到更多的問題：

當母體個數不同時，會對於策略有什麼樣的變化？

這個策略在更小的母體會不會行不通？

如果再加上不同的變數的話，又會是不同的問題：

如果不只有你一個評審的話會發生什麼事？

你和另外一個評審合作的話會發生什麼事？

你和另外一個評審比賽的話會發生什麼事？

最好的時機，我覺得不只是e前e後那麼簡單。

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「最好的時機」原文：
https://beaver.ncnu.edu.tw/projects/emag/article/200602/%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%9A%84%E6%99%82%E6%A9%9F.pdf