要如何證明你所做的電腦模擬就是你問的問題的答案？

考完後我去幫在做科展的三位學妹聽他們講解的報告，剛好永福老師想要我分享當時在會場的各種情況，所以就翻處了這一篇我曾經在複審第一天評審教授所問的問題給疑惑：

----------以下開始----------

我是國中組「柏拉圖的抉擇--競爭參考與期望值的策略模型探討」的作者，今天是第57屆中小學科展複賽第一天。老師問了一個問題：

你都是用電腦模擬，怎麼證明你的模擬就是你的答案？
我一開始聽到這個問題的時候，只是回答了幾句說：

雖然在最基本的問題中可以利用微分及積分來回答，但是在之後的問題中，我加入了「凋謝速率」「期望值」「PR值」「敵方策略」...其他的變因，用數學式子是很難去寫的，也很有可能沒辦法把所有的事情都考慮到...

以下是我跟爸爸的對話：

Sky Hong
評審問了一个問題我答不出來
你都是用電腦模擬
怎麼證明你的模擬就是你的答案？
有可能你的模擬並不是你的問題原型
Gene Hong
你不是也都用最初的模擬跑出跟其他人算出的答案 36.8% 是一致的嗎?
所以若模擬模型有錯的話, 原算式錯的機會也很高...
Sky Hong
等等我拿電腦
我說的是競爭模型
還有期望值的部分
但是我這樣說他還是蠻懷疑的
Gene Hong
也就是說我們用現實或其他的計算也確定跟模型一致, 且計算方式一致, 答案一致, 就可以證明一致... 當然這些都不是直接整明..
Sky Hong
為什麼用程式模擬就可以驗證他是正確的？
所以我必須要用現實去證明他？
Gene Hong
因為這是計算所有的可能性...
Sky Hong
他或許是想要直接證明
哪一種所有
可能性指的是？
正確性？
Gene Hong
（當然最簡單的挑戰, 我們是用演算法的方式, 就像是數學是用算式是一樣的, 我們只能證面算得正確, 但沒人可以證明數學算式真的跟現實是一樣的)
Sky Hong
哦～我可以這樣反駁他嗎？
Gene Hong
當然我會只說前面, 第一次的模型跟算式算出來的答案一致...
Sky Hong
但是如果是到之後的模型呢
或許我的程式根本就不是問題的答案
Gene Hong
因為之後的模型以及之後的策略超過算式能表達的複雜度...
Sky Hong
或許可以，但是要表達就是一個難題，加上也沒什麼意義...
可以這樣說嗎？
用數學的角度還想柏拉圖，或許也不是真正的柏拉圖啊
用電腦模擬或許才是最恰當的
我是這麼認為啦
Sky Hong
你覺得呢？
Gene Hong
只是當一複雜時, 算式是很難表達...
回到家後又跟我討論了一陣子，做出了一些重點：

我的研究方法確實沒有什麼公式的推導，但是我一開始有證明電腦模擬與公式推導出來的結論是完全match的，代表我寫程式的觀念是正確的，在做接下來的變因應該也不會差到哪裡去......

據爸爸所說，早期的數學家不喜歡演算法，因為有太多的答案了，並不是一個用數學式子就可以去表達的東西。加上當時電腦並不普及，所以很少人會想到要用電腦去解數學問題。

拿桌遊來比喻，玩過文明帝國或三小時以上的策略型桌遊的人都知道，在一回合中總是要考慮很久，因為這些遊戲中都有一個特點，就是「變因很多」。必須要把每一個點都考慮在內，在想出你這一回合的走向。如果這個桌遊簡單到可以用數學式子來表達，就不叫做文明帝國了。

程式真的沒有辦法解決問題嗎？還是我還有什麼東西遺漏的，但是我還不知道？

#數學等於公式？

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因為到現在還沒有找到這個問題的答案，所以這個科展就只好等到我覺醒了之後再做吧ＸＤＤ